第六章 来先做个题（第1页）

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安静的教室中，徐川翻阅着数学课本，他桌上厚厚一叠的书籍中，有些还是从图书馆中借来的高一高二的数学教材。

毕竟时间过的太久了，教材长什么样他都忘了，要看就得从头看起，免得漏了什么知识点导致考试时丢分就丢人丢大了。

一个菲尔兹奖得主在普通的高中竞赛中拿不到满分，还不如再重生回去将奖牌砸了回家种红薯养猪去。

一直过了一个多小时，午休结束的铃声响起，宋开济口中很快就会过来的龚老师才走进教室。

“龚老师好。”

“龚老师好。”

教室中，正在看书做题的同学都纷纷打着招呼，徐川抬头，入眼的是一个穿着灰黑色格子羊毛的男子，个子不高，带着一副眼镜。

和宋开济那近乎半秃的型完全不同的是，这位龚日辉老书的头很是浓密，浓密到会让人怀疑他到底是不是学数学的，浓密到完全不符合数学老师印象中秃顶的概念。

“龚老师好。”

徐川也恭敬的打了个招呼，作为经常参加竞赛的选手，虽然不是同一科目，但也是认识的。

别看这位龚老师头浓密的不像是学数学的，但他已经带星城一中数竞校训队已经十多年了，从他手上走出去的学生，连拿到imo金牌的都有。

“徐川来了？来，先上来做道题。”

龚日辉扫了眼教室，一眼就看到了教室中多了个人，笑呵呵直接反手在黑板上写了道数学题，然后直接点名徐川。

这位学物理的天之骄子他自然认识，和宋开济一样，他同样觉得这样的好苗子去学物理实在可惜了。

我大数学多好，所有学科的基础！

没有数学，你买个菜都算不准多少找零。

。。。。。。。

“求所有正整数对x，y，满足xy=y^xy。^表示平方”

一道数学题，随手就被龚日辉写在了黑板上，白色的粉笔朝讲桌上一扔，他笑盈盈的看着台下这个物理天才。

对于这种进教室先做题的调调，徐川并不陌生。

无论是物理还是数学，竞赛的路上，只有解题二字，这种场景他已经经历过无数次了，很熟悉也没有丝毫的紧张，径直的站了起来，准备上去做题。

“川哥加油，上去爆丫菊花，我支持你！”

身边，小圆脸卢天瑞小声的打气加油传来。

徐川刚站起来，闻言脚下顿时一趔趄，勉强扶住桌子才站稳。

玩数学的，这么变态的吗？

。。。。。。

黑板前，徐川随手从讲台上抽出一支粉笔，龚老师出的这道题，说难也难，说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

就像高考数学的最后一道大题一样，第一小问基本是白给分的，很容易做出来。

但后面的小问，难度就呈指数上升了。

黑板上的这道题也一样，放到高考中，它属于最后一两道大题的内容，但放到竞赛中，只不过是入门后的初中档题而已，考的是合情推理以及分析解决问题的能力，属于比较综合的那种。

它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答桉是1，1。

。。。。。

黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答桉，有解，方程有解时，必有xy。

若x=y，则x=y=1。

若x＞y2，则由x^y=y^xy得1（xy）^y=y^x2y，且yx。

设x=ky，则k3，k^y=y^k2y，所以k=y^k2。

因y2，所以y^k22^k2，因k5时，y^k22^k2＞k，所以，k=3，4。

当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；

故所求所有正整数对x，y=1，1，9，3，8，2。”

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