第726章希尔伯特第一问（第3页）

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从有限到无限是一次占尽未来，从可数无限到不可数无限是第二次占尽未来。

虽然都叫做占尽未来，两者的难度却是全然不同的。

构造幂集虽然是无限领域的升级方式，但它远比从有限抵达可数无限要简单。

可数无限虽然是最小的无限，但对于有限的凡人具有不可达的性质，只有用无穷公理保证它的真实性。

实无限显然是真实存在的，但如何从有限抵达它？

不知道，没有任何办法。

别说只是区区幂指数，就算定义一堆运算、运算法则也没有半点用。

无限以下的任何运算都影响不到它，只能用一个不证自明的无穷公理来解决。

但从可数无限到不可数无限之间却存在着明确的法则，只需要用幂集运算就能跳过这一个层次。

如果这个世界的量子比特无限复制的方式遵循幂集运算的规则，那么情况就变得很可怕了。

每一个时刻的流逝都是宇宙的一次复制，每一次复制都诞生了一个无限宇宙的所有可能性——也就是创造了一个幂集，从?o跳到了?1。

如果真是这样，李恒最初所在的世界就不是对应着整数世界的最小不动点εo，而是直接跳到阿列夫不动点去了。

幂集公理的规则下，仅仅只是一次跳跃，就能过那些花里胡哨的所谓无尽次元世界、量子比特海洋，抵达更高层次的无穷大。

在无限领域，因为穷基数相对于穷序数更简单的特性，让那一大堆复杂的力量层次看起来没什么用。

李恒看向枣树底部那个眼神茫然的躺平老头道

“连续统问题涉及序数和序型。”

“真正让康托尔感到困扰的，正是在研究更复杂的穷序数理论时遇到的难题。”

“比起义务教育漏网之鱼也能理解的一一对应和对角线证明，穷序数的研究就太过专业和复杂了。”

我不是义务教育漏网之鱼，现在我好歹也有21世纪地球人的平均水平。

阿基里斯在心中低声反驳。

她吃掉了营养是中子星32亿倍的莎布尼古拉斯，又吃掉了康托尔亲手种的红枣，现在已经不是最初那个什么都不懂，只会算一百以内加减法的小呆瓜。

能理解一些微积分和集合论的基础问题，她应该差不多能达到21世纪地球人的平均知识水平。

就是有一点偏科，脑袋里没多少实用的生活常识。

不过这也没关系，反正有大善人请她免费吃饭，这日子过得比贫民窟里可舒坦多了。

知识就是食物，这不是虚指，而是真的能填饱肚子的。

“嗯…的确不算是小呆瓜。”

李恒看了看阿基里斯那对少了几分清澈愚蠢的粉色眼眸，满意地点点头。

如果是之前那个小笨蛋，知道了用幂集公理生成更大的无穷集合的规则，大概就不把连续统问题当回事了。

能明白连续统问题是很困难的难题，这就是很大的进步了，比她那两个随意使用“芝诺的龟”

的蠢蛋父母聪明。

“简单来说，康托尔证明了一个可数无穷集?o的所有可能序型的集合是不可数的。”

“这就意味着，还有另外一种截然不同的方法生成无穷集合的无穷等级。”

“将可数无穷集所有可能序型的集合称为Z，能够得到以下几个结果。”

“c是所有实数的集合，不可数无穷。

?1是?o的幂集，不可数无穷。

Z是?o的所有序型的集合，不可数无穷。”

“c=?1？?1=Z？”

“远比穷基数更复杂的穷序数卷入了其中，将这个问题变得困难起来。”

“康托尔想要证明的是，不可数无穷集合Z的基数等于?1，这样就可以证明在?o和c之间不存在中间的集合。”

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第726章 希尔伯特第一问（第3页）